С 1953 по 1954 годы учился в Нижне-Тагильском художественно-промышленном училище.
С 1958 по 1964 годы учился в Московском государственном художественном институте им. В. И. Сурикова (мастерская А. А. Дейнеки).
В 1967 году был принят в Союз художников СССР.
С 1990 по 1996 год жил и работал в Париже.
Виталий Пацюков: «Картина Анатолия Слепышева подчиняется всем мировым процессам своего исторического развития. Она пытается выйти из ограничивающей ее плоскости, наращивая свои живописные слои как рельеф.
Тщательно сделанный, ее образный строй стремится немедленно стать драгоценной реликвией, изменить свой статус картины на уникальный объект. Оставаясь классическим живописцем, виртуозно владея всеми пластическими технологиями, Анатолий Слепышев открывает «составную» картину, конструируя ее как витраж»
