Родился в Грозном, где работал его отец – кандидат естественных наук Генрих Давидович Крейцер, специалист по асфальту, битуму, асбесту, пластмассам и лакокрасочным материалам. Из Грозного семья вернулась в Петербург, где Борис учился в коммерческом училище Шидловской. В советское время поступил во ВХУТЕМАС, затем в Академию художеств, окончил 4 курса архитектурного факультета, работал художником и архитектором. Арестован 5 февраля 1938 г. и осужден за «шпионаж» на 8 лет лагерей, отбывал срок в Севжелдорлаге, в Котласе, работал инженером Мостозавода. Освобождён 27 июля 1946 г., работал там же по вольному найму.
В мае 1947 г. уволился, переехал в Сыктывкар, затем в Псков. В мае 1949 арестован повторно, приговорен на вечное поселение в Норильск. В 1956 г. добился реабилитации. По возвращении в Ленинград Крейцер включился в работу во многих ленинградских издательствах. Хотя книга оставалась центром деятельности художника, он не замыкался только в книжной графике: работал в области плаката, фарфора, прикладного искусства.
